segunda-feira, 7 de novembro de 2011

Otimização da Fiação elétrica (Atividades 4, 5 e 6)

Atividade 4

Considere a construção abaixo:

1. Dado um triângulo ABC com ângulos menores ou iguais a 120º.

2. Sobre a aresta AB construa um triângulo equilátero tal que seu terceiro vértice C' e C estejam em lados opostos de AB. Repita este procedimento para os lados BC e CA.

3. Trace os segmentos CC', AA' e BB'.

4. Esses segmentos se interceptam no ponto P tal que AP+BP+CP seja mínima.

De acordo com as atividades anteriores, explique porque este procedimento é válido.

Atividade 5

1. Considere os passos da construção da atividade 4. Trace os círculos circunscritos de cada um dos três triângulos construídos sobre os lados do triângulo ABC dado.

2. Explique porque esses círculos se interceptam no ponto de Torricelli, i.e. o ponto P da atividade anterior.

Atividade 6

1. Construa um triângulo ABC com ângulo em B maior que 120º.

2. Trace os triângulos equiláteros sobre os lados AB, BC e AC como foi feito na atividade 4.

3. Trace os círculos circunscritos a esses triângulos. O que você observa?

4. O que pode ser concluído a respeito da existência do ponto P tal que AP+BP+CP seja mínima?





* Lembre-se de postar suas resoluções para serem analisadas.

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