Otimização da Fiação elétrica

Agora vamos trabalhar com a otimização da fiação elétrica em uma casa, abordando os seguintes conteúdos:

Estudo do problema de Weber: determinar um ponto P do plano tal que a soma das distância de P a n ponto dados do plano seja mínima; triângulos; desigualdade triangular; rotação no plano euclidiana.

Atividade 1

1. Dados dois pontos A e B qual deve ser a posição de P de forma que AP+BP seja mínima.

2. Dados os 3 pontos A, B e C colineares qual deve ser a posição de P de forma que AP+BP+CP seja mínima.

Atividade 2

Trace um triângulo ABC com ângulos internos menores ou iguais a 120º.

1. Escolha e marque um ponto P no interior de ABC. Trace os segmentos AP, BP e CP.

2. Trace a imagem P' de P pela rotação de 60º no sentido ABC em torno de B. O que pode ser afirmado a respeito dos segmentos BP', PP' e BP?

3. Trace a imagem A' de A pela rotação de 60º no sentido ABC em torno de B. O que pode ser afirmado a respeito dos segmentos BC' e BC? O que podemos dizer a respeito de PC e P'C'?

4. Qual é a relação entre as somas AP+BP+CP e AP+PP'+P'C'?

5. Qual deve ser a condição para que AP+PP'+P'C' seja mínima?

6. Porque consideramos rotações de 60º nos itens 2 e 3?

Atividade 3

1. Repita a construção da atividade 2 considerando uma rotação no sentido oposto ao usado nos itens 2 e 3.

2. Vale a pena considerar a rotação de C em torno de B, ou é melhor girar A em torno de B?

3. O ponto P tal que AP+BP+CP seja mínima deve estar sobre qual segmento?

4. O que ocorre com o ponto P se o ângulo em B for igual a 120º?

* Lembre-se de postar as resoluções para serem analisadas.